Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Принцип работы однофазных трансформаторов

 Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1

 = I1x , а выражение (10.14) примет вид

  (10.15)

Но  - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.

  (10.16)

Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока Рассмотрим проводник в форме окружности радиуса R, по которому протекает ток I (рис. 11). Разобьем круговой ток на элементы тока , каждый из которых создает в центре кругового тока (точка О) магнитное поле .

  Произведение

называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме  для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки  и приведенным напряжением вторичной обмотки  . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)

  (10.17)

Подставим (10.17) в (10.9):

Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент . Перегруппировав множители получим:

    (10.18)

В (10.18) - приведенный ток, а - приведенное т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки сопротивление нагрузки.

 Произведение

  (10.19) 

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

 . (10.20)

С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид

  (10.21) 

В выражении (10.15) множитель

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

 Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока . Векторы ЭДС 

 Отстают от  на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы 

 


 

 

Рис. 10.5 Рис. 10.6

равны по величине  и  соответственно, но противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода  опережает вектор  на угол d. Это хорошо видно из (10.8) т.к.

.

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора  сдвинут относительно вектора  на угол j2, что определяется характером нагрузки . Значение вектора  легко найти по (10.21).

,

что и выполнено на диаграмме.

 Для перехода к реальному трансформатору обратимся  к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрических несвязанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Тогда для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство

  (10.22)

Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника  уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции . Этюды напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6.

 Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство

  (10.23) 

 Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6.

Гармонические колебания и их характеристики. Временная и векторная диаграммы цепи. Синусоидальный ток в цепях с резистором, индуктивностью и емкостью. Токи, напряжения и мощности в неразветвленных цепях переменного тока. Векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений. Токи, напряжения и мощности в разветвленных цепях переменного тока. Векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений. Особенности расчета разветвленных цепей. Математические операции с комплексными числами.
Расчет методом узловых потенциалов