Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

Резонанс токов Общая электротехника и электроника

 Sinφ1 = -XC1 / Z1 = 3 / 3,61 = -0,831; φ1 = -56,2°; Cosφ1 = 0,556;

 Sinφ2 = -XC2 / Z2 = -12 / 18 = -0,652; φ2 = -40,7°; Cosφ2 = 0,758;

 Sinφ3 = 1; φ3 = 90°; Cosφ3 = 0.

 Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

 I1 = U / Z1 = 65 / 3,61 = 18 А.;

I2 = U / Z2 = 65 / 18,4 = 3,53 А.;

I3 = U / Z3 = 65 / 18 = 3,61 А.

Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:

Ia1 = I1 * Cosφ1 = 18 * 0,556 = 10 A;

Ip1 = I1 * Sinφ1 = 18 * (-0,83) = -14,9 A;

Ia2 = I2 * Cosφ2 = 3,53 * 0,758 = 2,68 A;

Ip2 = I2 * Sinφ2 = 3,53 * (-0,652) = -2,3 A;

Ip3 = I3 = 3,61 A.

 Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:

 Ia = Ia1 + Ia2 = 10 + 2,68 = 12,68 A;

 IP = IP1 + IP2 + IP3 = –14,9 – 2,3 + 3,61 = -13,59 A.

 Полный ток в неразветвлённой части цепи:

 I =  =  = 18,6 A.

 Угол сдвига фаз на входе цепи:

  Sinφ = IP / I = –13,59 / 18,6 = –0,7312; φ = -46,98°; Cosφ = 0,6822.

 Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

  P1 = I12 * R1 = 182 * 2 = 648 Вт;

 QC1 = I12 * XC1 = 182 * 3 = 972 вар;

  S1 = U * I1 = 65 * 18 = 1170 В*А;

 P2 = I22 * R2 = 3,532 * 14 = 174 Вт;

  QC2 = I22 * XC2 = 3,532 * 12 = 150 вар;

 S2 = U * I2 = 65 * 3,53 = 229 В*А;

 QL3 = I32 * XL3 = 3,612 * 18 = 235 вар;

 S3 = 235 В*А.

  Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:

 P = P1 + P2 = 648 + 174 = 822 Вт;

 Q = –QC1 – QC2 + QL3 = –972 – 150 + 235 = –887 вар;

  S =  =  = 1209 В*А, или

 S = U * I = 65 * 18,6 = 1209 В*А;

  P = S * Cosφ = 1209 * 0,6822 = 825 Вт;

Q = S * Sinφ = 12О9 * (-0,7312) = –887 вар.


Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 5 В/см и токов MI = 2 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia1 и Ia2 совпадают по фазе с напряжением. Поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивные ёмкостные токи Ip1 и Ip2 опережают по фазе напряжение и их векторы строим под углом 900 к вектору напряжения в сторону опережения; реактивный индуктивный ток Ip3 отстаёт по фазе

Рис. 2.2

от напряжения и его вектор строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону отставания. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора индуктивного тока. Векторная диаграмма построена на рисунке 2.2.

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу)

Метод проводимостей

Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов.

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j =  – мнимая единица.

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.

Ток в комплексной форме:

I = I * ejy

где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.

Напряжение в комплексной форме:

U = U * ejy

Запишем систему уравнений в символической форме записи. Для этого от функций времени перейдем к изображению синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно, дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, мы заменяем линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:

Тогда система уравнений, записанная по закону Кирхгофа, будет иметь вид:

Расчет цепи будем выполнять в комплексной форме записи, для чего перейдем от ЭДС, записанных как функции времени, к их изображению комплексными числами:

;

;

Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

;

;

.

 

Основные законы и свойства электрических цепей Основные сведения об электрических цепях. Идеальные элементы электрических цепей. Реальные элементы электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа. Баланс мощностей в цепи. Простейшие примеры применения законов Ома и Кирхгофа для расчета цепей. Топология цепей. Узел, ветвь, контур. Свойства последовательного, параллельного и смешанного включения элементов. Мощность и работа постоянного тока.
Расчет методом узловых потенциалов