Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j =  – мнимая единица.

Комплексное число можно показать на комплексной плоскости как вектор, конец которого имеет координаты а и b (рисунок 3.1). По горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной – мнимые.

Рисунок 3.1

 Длина отрезка ОМ в определённом масштабе определяет абсолютное значение или модуль комплексного числа:

A =

  а) б) в)

Рисунок 3.2

Формула для определения угла α зависит от квадранта, в котором находится вектор комплексного числа. Угол α откладывается в положительном направлении против часовой стрелки, а в отрицательном направле­нии - по часовой стрелке от вещественной положительной оси. Это можно показать на рис. 3.2 (а, б и в).

Поскольку при расчёте угла α учащиеся зачастую допускают ошибки, формулы для его определения можно свести в таблицу 3.1. в которой так­же указываются знаки вещественной и мнимой частей в зависимости от квад­ранта, в котором находится заданный комплекс.

Если в формулу (3.1) подставить  выражения a = A * Cos a и b = A * Sina , то получаем тригонометрическую форму выражения комплексного числа:

Таблица 3.1

№ квадрантов

Знаки вещественной и мнимой частей

Формулы для определения угла

a

b

I

+

+

arc tg b/a

II

+

180° + arc tg b/a

III

180° + arc tg b/a

IV

+

arc tg b/a

A = A * Cos α + jA * Sin α = A (Cos α + j Sin α).

В математике доказывается, что Cos α + j Sin α = ejα.

Тогда комплексное число можно выразить в показательной форме:

A = A * ejα.

Таким образом, комплексное число можно представить в виде:

A = a + jb = A (Cos α + j Sin α) = A * ejα. (3.2)

Комплексное число A = a – jb = A (Cos α – j Sin α) = A * ejα называется сопряжённым. Действия с комплексными числами выполняются так же, как действия с алгебраическими выражениями. Наиболее удобными для расчётов в комплексной форме являются микрокалькуляторы: SR-135 "CITIZEN"; SC-503 "CEDAR"; SC-105 "SHARP" и другие, подобные им по содержанию расширенной клавиатуры, имеющие специальный ре­жим работы с комплексными числами, включаемый клавишами <Shift> или <2nd> + <CPLX>.

Электротехники, пользуясь тем, что в большинстве случаев применяются линейные элементы, а также то, что применяемые источники выдают либо постоянный, либо гармонический сигнал, пошли путём упрощения модели и разработки простых методов расчёта системы уравнений. Понижение порядка системы уравнений за счёт огрубления модельного представления (снижение количества ветвей и узлов) также вполне допустимо, так как все электротехнические устройства выполняются с определёнными допусками.
И только сейчас, когда разработчики электронных приборов освоили сигналы с длиной волны сравнимой (а то и меньше) с размерами самих приборов, наблюдается переход в расчётах к уравнениям Максвелла.
Во многих случаях при решении простых задач с линейными элементами можно и не составлять систему уравнений. Для этого просто используют результаты решения базовых случаев.
Прежде всего можно выделить 2 базовых конфигурации.
" Последовательное подключение к источнику двух и более нагрузок (приёмников) - правило делителя напряжения;
" Параллельное подключение к источнику двух и более нагрузок (приёмников) - правило делителя токов.

Основные законы и свойства электрических цепей Основные сведения об электрических цепях. Идеальные элементы электрических цепей. Реальные элементы электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа. Баланс мощностей в цепи. Простейшие примеры применения законов Ома и Кирхгофа для расчета цепей. Топология цепей. Узел, ветвь, контур. Свойства последовательного, параллельного и смешанного включения элементов. Мощность и работа постоянного тока.
Расчет методом узловых потенциалов